Strona Główna · Prace · Dodaj PraceCzerwiec 17 2024 03:10:21

Mapa Serwisu
Nawigacja
Strona Główna
Prace
Dodaj Prace
Kontakt
Szukaj
Jezyk Polski
WYPRACOWANIA
STRESZCZENIA
OPRACOWANIA
OMÓWIENIE LEKTUR
GRAMATYKA
BAJKI
PIEŁNI
MOTYW
INNE

Antyk
Łredniowiecze
Renesans
Barok
Oświecenie
Romantyzm
Pozytywizm
Młoda Polska
XX Lecie
Współczesność

Przedmioty ścisłe
Matematyka
Chemia
Fizyka
Informatyka
Pozostałe
Geografia
Biologia
Historia
JęZYK ANGIELSKI
Opracowania
Szukaj w serwisie
Szukaj:
Metoda transportowa
Admin1 dnia marzec 15 2007 16:56:45

Metoda transportowa


Trzy lokale pobierają z trzech hurtowni alkohole. Zapotrzebowanie lokali w alkohol wynoszą odpowiednio: (lokal L1) 100, (lokal L2) 300, (lokal L3) 200 butelek (jednostek). Hurtownie dysponują odpowiednio następującymi ilościami butelek alkoholu : (hurtownia H1) 100, (hurtownia H2) 100, (hurtownia H3) 400 butelek (jednostek).

Macierz jednostkowych kosztów przewozu między każdą hurtownią a każdym lokalem przedstawia się następująco:


1 2 4

C = 2 1 3

2 1 2


Należy znale¼ć taki plan przewozów, przy którym łączne koszty przewozu będą najniższe.

Oznaczenia:

xij – wielkość dostawy z i (hurtowni) do j (lokalu),
ai – zasoby (możliwości) hurtowni,
bj – zapotrzebowanie lokalu,
(i = 1, 2, 3 , j = 1, 2, 3)

Należy określić wartości zmiennych xij , które minimalizują całkowity koszt:

K = 1x11 + 2x12 + 4x13 + 2x21 + 1x22 + 3x23 + 2x31 + 1x32 + 2x33


przy ograniczeniach:


x11 + x12 + x13 = 100 warunki ograniczające dla hurtowni
xij
x21 + x22 + x23 = 100

x31 + x32 + x33 = 400


x11 + x21 + x31 = 100 warunki ograniczające dla lokali
xij
x12 + x22 + x32 = 300

x13 + x23 + x33 = 200



xij  0 i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3



Podane informacje wygodnie jest przedstawić w postaci tzw. tabliczki transportowej:

j


i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1

x11 2

x12 4

x13

100
H2 2

x21 1

x22 3

x23

100
H3 2

x31 1

x32 2

x33

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600


Rozwiązujemy w/w zagadnienie transportowe metodą algorytmu transportowego. Postępowanie w tej metodzie składa się z trzech zasadniczych etapów:
- wyznaczenia wstępnego dopuszczalnego rozwiązania bazowego,
- oceny optymalności otrzymanego rozwiązania,
- przejścia do nowego rozwiązania bazowego lepszego od poprzedniego.

Wstępne dopuszczalne rozwiązanie bazowe wyznaczone zostanie metodami:
A) metodą kąta północno-zachodniego,
B) metodą minimum w wierszu,
C) metodą minimum w kolumnie,
D) metodą minimalnego elementu w macierzy.




A) Metoda kąta północno-zachodniego

Wypełnianie tablicy transportowej:

x11 = min  a1, b1  = min  100, 100  = 100
a1 = b1
x12 = x13 = 0
x21 = x31 = 0

Zapotrzebowanie pierwszego lokalu zostało zaspokojone (pozostałe pola w pierwszej kolumnie i w pierwszym wierszu zostaną puste). Zasoby pierwszej hurtowni zostały wyczerpane.
x22 = min  a2 , (b2 – x12) = min  100, (300 – 0) = min  100, 300  = 100

Zasoby drugiej hurtowni zostały wyczerpane, gdyż x23 = 0.

X32 = min  a3 , (b2 – x22) = min  400, (300 – 100) = min  400, 200  = 200

x33 = min  (a3 – x32) , b3  = min  (400-200 ) , 200  = min  200, 200  = 200

Możliwości dostaw zostały wyczerpane.


Macierz wygląda następująco:

j

i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1

100 2

- 4

-

100
H2 2

- 1

100 3

-

100
H3 2

- 1

200 2

200

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600


Całkowity koszt dla powyższego rozwiązania wynosi:

K = 100 + 100 + 200 + 2 • 200 = 800


Sprawd¼my czy istnieje inne optymalne rozwiązanie.
Wyznaczamy cykl dla pierwszego pustego pola i obliczamy odpowiadającą temu polu ocenę zgodnie ze wzorem:

 ij =


 - wska¼nik optymalności,
I1 - zbiór nieparzystych numerów pól cyklu,
I2 - zbiór parzystych numerów pól cyklu,
 I1 Cij - suma całkowitych przewozów jednostkowych dla zbioru nieparzystych
pól cyklu,
 I2 Cij - suma całkowitych przewozów jednostkowych dla zbioru parzystych
pól cyklu,
 - liczba o którą będzie się zmieniać pole w cyklu.

Aby zmniejszyć wartość funkcji kryterium musi istnieć co najmniej jedno swobodne pole, któremu odpowiada ocena ujemna. Istnienie takiego pola oznacza, że możemy znale¼ć lepsze rozwiązanie.

j

i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWN I E H1 1

100





100
H2

1
100
-
3

+


100
H3

+ 1

200 - 2

200

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600

Rozpoczynamy od obliczenia pola (2, 3).
Cykl dla tego pola (2, 3) (3, 3) (3, 2) (2, 2) wynosi

23 = (3 + 1) – (2 + 1) = 4 – 3 = 1

23  0

Jeżeli rozwiązanie optymalne oceny 23 dla pola swobodnego jest dodatnie to zbilansowane rozwiązanie transportowe posiada dokładnie jedno – dokładnie jedno - rozwiązanie optymalne.

Odpowiadająca temu rozwiązaniu wartość funkcji celu wynosi K = 800.



B) Metoda minimum w wierszu

Minimalnym elementem w wierszu macierzy kosztów jednostkowych pierwszym jest C1k. Zatem w pierwszej kolejności rozpoczynamy wypełnianie od pola x11.

x11 = min  a1 , b1  = min  100, 100  = 100
x12 = x13 = 0 ,a także x21 = x31 = 0

następnym minimalnym elementem w wierszu drugim będzie

x22 = min  a2 , (b2 – a2) = min  100, (300 – 100) = 100

zatem x23 = 0.

Kolejnym najmniejszym elementem jest w trzecim wierszu

X32 = min  (b2 – x22) , a3  = min (300 – 100) , 400 = min  200 , 400  = 200

x33 = min b3, (a3 – x32)  = min  200 , (400-200 )  = min  200, 200  = 200



Macierz wygląda następująco:

j

i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1

100 2

- 4

-

100
H2 2

- 1

100 3

-

100
H3 2

- 1

200 2

200

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600




Otrzymane rozwiązanie jest identyczne jak przedstawione wcześniej metodą kąta północno-zachodniego.
Odpowiadająca temu rozwiązaniu wartość funkcji celu wynosi K = 800.






C) Metoda minimum w kolumnie


Przy tej metodzie wykonujemy obliczenia podobne jak przy minimum w wierszu. Wypełnianie tablicy rozpoczyna się od pola znajdującego się w pierwszej kolumnie, któremu odpowiada najniższy jednostkowy koszt transportu. Następnie kontynuuje się postępowanie przechodząc kolejno pozostałe kolumny, aż do ostatniej.

Rozwiązanie za pomocą tej metody przedstawia się następująco:



j

i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1

100 2

- 4

-

100
H2 2

- 1

100 3

-

100
H3 2

- 1

200 2

200

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600


























Otrzymane rozwiązanie odpowiada rozwiązaniom wcześniejszym. Wartość funkcji celu wynosi K = 800.





D) Metoda minimum elementu w macierzy


W przypadku tej metody badana jest cała macierz kosztów jednostkowych, by znale¼ć minimalny element. Rozpoczynamy od pola, któremu ten element odpowiada. Następnie kolejno szukamy minimalnego elementu wśród jednostkowych kosztów odpowiadających pustym polom. Wyznaczamy w ten sposób następne pole, które należy wypełnić.

Wyznaczone tą metodą rozwiązanie ma postać:

j

i LOKALE Możliwości dostaw
ai
L1 L2 L3
HURTOWNIE H1 1

100 2

- 4

-

100
H2 2

- 1

100 3

-

100
H3 2

- 1

200 2

200

400
Zapotrzebowa-nie
bj
100
300
200 600

600

























Otrzymaliśmy identyczne rozwiązanie.

Rozwiązanie dla przedstawione w tej pracy problemu transportowego jest jedynym rozwiązaniem optymalnym.













0Komentarzy · 1616Czytań
Komentarze
Brak komentarzy.
Dodaj komentarz
Zaloguj się, żeby móc dodawać komentarze.
Oceny
Dodawanie ocen dostępne tylko dla zalogowanych Użytkowników.

Proszę się zalogować lub zarejestrować, żeby móc dodawać oceny.

Brak ocen.
Student

Analiza finansowa i           strategiczna
Bankowość
Ekonometria
Ekonomia - definicje
Filozofia
Finanse
Handel Zagraniczny
Historia gospodarcza
Historia myśli
          ekonomicznej

Integracja europejska
Logistyka
Makroekonomia
Marketing
Mikroekonomia
Ochrona środowiska
Podatki
Polityka
Prawo
Psychologia
Rachununkowość
Rynek kapitałowy
Socjologia
Statystyka
Stosunki
          międzynarodowe

Ubezpieczenia i ryzyko
Zarządzanie
Strona Główna · Prace · Dodaj Prace
Copyright © opracowania.info 2006
Wszystkie materialy zawarte na tej stronie sa wlasnoscią ich autora, nie ponosze odpowiedzialnosci za tresci zawarte w nich.
5975863 Unikalnych wizyt
Powered by Php-Fusion 2003-2005 and opracowania
Opracowania1 Opracowania2 Opracowania3 Opracowania4 Opracowania5 Opracowania6 Opracowania7 Opracowania8 Opracowania9 Opracowania10 Opracowania11 Opracowania12 Opracowania13 Opracowania14 Opracowania15 Opracowania16 Opracowania17 Opracowania18 Opracowania19 Opracowania20 Opracowania21 Opracowania22 Opracowania23 Opracowania24 Opracowania25 Opracowania26 Opracowania27 Opracowania28 Opracowania29 Opracowania30 Opracowania31 Opracowania32 Opracowania33 Opracowania34 Opracowania35 Opracowania36 Opracowania37 Opracowania38 Opracowania39