Mapa Serwisu
|
| Zestawienie zużycia energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe oraz liczby ludności i nowych mieszkań oddanych do użytku w latach 1980-1995 |
|
Admin1 dnia marzec 15 2007 17:09:49
|
1. Wstęp
W swojej pracy chciałem przedstawić własny model ekonometryczny przedstawiający zależność zużycia energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe od liczby ludności oraz nowych mieszkań oddanych do użytku. Do badania zależności wykorzystałem dane z lat 1980-1995, opublikowane w rocznikach statystycznych GUS.
Następnie przeprowadziłem oszacowanie modelu, jego parametrów strukturalnych (stosując metodę najmniejszych kwadratów) oraz ustaliłem zależności występujące między zmiennymi objaśniającymi (liczba ludności, liczba nowych mieszkań) a objaśnianą (zużycie energii) za pomocą programu Microfit 3.0.
Oczywistym jest że liczba mieszkańców naszego kraju wpływa na zużycie energii. Bardziej istotne było tu wprowadzenie drugiej zmiennej (liczby mieszkań oddanych do użytku) w celu sprawdzenia hipotezy czy faktycznie wpływa ona na zużycie energii. Na tym w istocie skupiła się część poznawcza pracy. Wszelkie wnioski i wyniki oszacowań znajdują się na końcu pracy, w podsumowaniu, po wszystkich wyliczeniach.
W tablicy 1 przedstawione są dane z poszczególnych lat. Widać wyra¼nie, że o ile wzrost liczby ludności jest stały i w miarę jednostajny, to liczba nowych mieszkań wykazuje tendencje zarówno wzrostowe jak i spadkowe. Przejd¼my więc do obliczeń w celu wykazania zależności.
Tablica 1. Zestawienie zużycia energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe oraz liczby ludności i nowych mieszkań oddanych do użytku w latach 1980-1995OBS. ZUźYCIE ENERGII (GWh) LICZBA LUDNOŁCI (tys.) NOWE MIESZKANIA (tys.) OBS. ZUźYCIE ENERGII (GWh) LICZBA LUDNOŁCI (tys.) NOWE MIESZKANIA (tys.)
1980 10701 35578 185 1988 17796 37862 189.6
1981 12163 35902 187 1989 18663 37963 150.2
1982 12624 36227 186.1 1990 20558 38119 134.2
1983 11939 36571 195.8 1991 19318 38245 136.8
1984 13772 36914 195.9 1992 18430 38365 133
1985 14944 37203 189.6 1993 18206 38459 94.4
1986 15649 37456 185 1994 18206 38544 76.1
1987 17066 37664 191.4 1995 18075 38588 67.1
¬ródło: Rocznik statystyczny GUS, 1994-96
2. Oszacowanie i interpretacja parametrów strukturalnych modelu
Zestawienie danych:
Wydruk 1. Zestawienie danych – zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe (GWh), liczba ludności (tys.), liczba nowych mieszkań oddanych do użytku (tys.) w Polsce w latach 1980-95
OBS. ENERGIA LUDNOŁć MIESZKANIA C
1980 10701 35578 185 1.0000
1981 12163 35902 187 1.0000
1982 12624 36227 186.1 1.0000
1983 11939 36571 195.8 1.0000
1984 13772 36914 195.9 1.0000
1985 14944 37203 189.6 1.0000
1986 15649 37456 185 1.0000
1987 17066 37664 191.4 1.0000
1988 17796 37862 189.6 1.0000
1989 18663 37963 150.2 1.0000
1990 20558 38119 134.2 1.0000
1991 19318 38245 136.8 1.0000
1992 18430 38365 133 1.0000
1993 18206 38459 94.4 1.0000
1994 18206 38544 76.1 1.0000
1995 18075 38588 67.1 1.0000
¬ródło: Rocznik statystyczny GUS, 1994-96
Wyznaczenie podstawowych miar statystycznych i ich interpretacja:
Wydruk 2. Podstawowe miary statystyczne
Sample period :1980 to 1995
Variable(s) : ENERG. LUDN. MIESZK.
Maximum : 20558 38588 195.9
Minimum : 10701 35578 67.1
Mean : 16509.6 37478.8 156.075
Std. Deviation : 2899.0 980.1243 44.5159
¬ródło: Wydruk programu Microfit 3.0
INTERPRETACJE:
Maksymalna ilość zużytej energii przez gospodarstwa domowe w latach 1980-95 wyniosła w 1990 roku 20558 GWh, natomiast minimalna ilość wyniosła w roku 1980 – 10701 GWh. Łrednie zużycie energii w latach 1980-95 wyniosło 16509.6 GWh. Odchylenie standardowe informuje, że ilość zużytej energii przez gospodarstwa domowe w poszczególnych latach różni się przeciętnie od średniej arytmetycznej o 2899 GWh.
Maksymalna liczba ludności wyniosła 38588 tys. w roku 1995. Natomiast najniższą liczbę ludności w okresie 1980-95 zanotowano w roku 1980 i wynosiła ona 35578 tys. Przeciętna liczba ludności w badanym okresie wynosi 37478.8 tys. Odchylenie standardowe równe 980.1243 informuje, że liczba ludności w poszczególnych latach różni się średnio od średniej arytmetycznej o 980.1243 tys.
Maksymalna liczba nowych mieszkań oddanych do użytku w badanym okresie wyniosła 195.9 tys. i przypadła na rok 1984. Minimalna liczba mieszkań oddanych do użytku przypada na rok 1995 i wynosi 67.1 tys. Łrednia liczba nowych mieszkań oddanych do użytku w badanym okresie wynosi 156.075 tys. Odchylenie standardowe informuje, że liczba mieszkań oddanych do użytku różni się przeciętnie od średniej arytmetycznej o 44.5159 tys.
Dokonuję oszacowania parametrów strukturalnych modelu
ZEt = Lt + Mt
gdzie:
ZEt – zmienna endogeniczna; zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe
w Polsce w latach 1980-95 (w GWh)
Lt – zmienna egzogeniczna; liczba ludności w Polsce w latach 1980-95 (w tys.)
Mt – zmienna egzogeniczna; liczba nowych mieszkań oddanych do użytku w Polsce w
tys. w latach 1980-95
Wydruk 3. Wyniki estymacji modelu
Ordinary Least Squares Estimation
*******************************************************************************
Dependent variable is ZE
16 observations used for estimation from 1980 to 1995
*******************************************************************************
Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]
C -67058.9 31612.7 -2.1213[.054]
L 2.2338 .78823 2.8340[.014]
M -0.98233 17.3551 -.056602[.956]
*******************************************************************************
R-Squared .58756 F-statistic F( 2, 13) 9.2599[.003]
R-Bar-Squared .52411 S.E. of Regression 1999.9
Residual Sum of Squares 5.20E+07 Mean of Dependent Variable 16509.6
S.D. of Dependent Variable 2899.0 Maximum of Log-likelihood -142.6554
DW-statistic 1.8658
*******************************************************************************
¬ródło: Wydruk programu Microfit 3.0
Parametry strukturalne zostały oszacowane następująco:
ZEt = -67058.92.2338*Lt + -0.98233*Mt (t=1..16)
+- 31612 +- 0.78823 +- 17.3551
Wyraz wolny został oszacowany na poziomie –67058.9 ze średnim błędem szacunku
+- 31612.
Jeżeli liczba ludności wzrośnie o 1 tys., to zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe wzrośnie o 2.2338 GWh ze średnim błędem szacunku +- 0.78823 GWh, ceteris paribus.
Jeżeli liczba nowych mieszkań wzrośnie o 1000, zużycie energii elektrycznej spadnie o 0,98233 GWh ze średnim błędem szacunku +- 17.3551, ceteris paribus.
3. Miary dopasowania i ich interpretacja
Zgodnie z wydrukiem z programu Microfit 3.0 (Wydruk 3), miary dopasowania zostały oszacowane następująco:
błąd standardowy reszt
S.E. of Regression = 1999.9
Teoretyczne zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe w latach 1980-95 odchyla się przeciętnie od wartości empirycznych o ± 1999.9 GWh.
współczynniki determinacji i zbieżności
R-Squared = 0.58756 φ2 = 0.41244
58,75% całkowitej zmienności ilości zużycia energii zostało wyjaśnione przez model empiryczny.
41,24% całkowitej zmienności ilości zużycia energii nie zostało wyjaśnione przez model empiryczny.
skorygowane współczynniki determinacji i zbieżności
R-Bar-Squared = 0.52411 φ2 (bar) = 0.47589
52,41% calkowitej zmienności ilości zużycia energii zostało wyjaśnione przez model empiryczny.
47,58% całkowitej zmienności ilości zużycia energii nie zostałow wyjaśnione przez model empiryczny.
współczynnik zmienności losowej V
V = 12,11%
12,11% przeciętnego poziomu ilości zużycia energii stanowi przeciętne odchylenie wartości teoretycznych od empirycznych tej zmiennej.
4. Weryfikacja parametrów modelu
Wydruk 4. Testy diagnostyczne
Diagnostic Tests
*******************************************************************************
* Test Statistics * LM Version * F Version *
*******************************************************************************
* * * *
* A:Serial Correlation*CHI-SQ( 1)= 0.020082[.887]*F( 1, 12)= 0.015080[.904]*
* * * *
* B:Functional Form *CHI-SQ( 1)= 0.85578[.355]*F( 1, 12)= 0.67811[.426]*
* * * *
* C:Normality *CHI-SQ( 2)= 8.7272[.013]* Not applicable *
* * * *
* D:Heteroscedasticity*CHI-SQ( 1)= 3.5616[.059]*F( 1, 14)= 4.0087[.065]*
*******************************************************************************
A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation
B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values
C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals
D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values
¬ródło: Wydruk programu Microfit 3.0
I. BADANIE INDYWIDUALNEJ ISTOTNOŁCI PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH
(test t-Studenta)
a) badam istotność parametru
t0 = -2,1213
t= t (0,025; T-k-1) = t (0,025; 13) = 2,161
H0: =0
H1: ≠0
t0 < t brak podstaw do odrzucenia H0, parametr statystycznie nieistotnie różni się od zera.
[Prob] = 0,054
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, parametr statystycznie nieistotnie różni się od zera.
[Prob] = 0,054
[Prob] < odrzucamy H0, parametr statystycznie istotnie różni się od zera.
b) badam istotność parametru
t1 = 2,8340
t= t (0,025; T-k-1) = t (0,025; 13) = 2,161
H0: =0
H1: ≠0
t1 > t odrzucamy H0 na rzecz H1, parametr statystycznie istotnie różni się od zera, a więc zmienna Lt (liczba ludności) statystycznie istotnie wpływa na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
[Prob] = 0,014
[Prob] < odrzucamy H0 na rzecz H1, parametr statystycznie istotnie różni się od zera, a więc zmienna Lt (liczba ludności) statystycznie istotnie wpływa na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
[Prob] = 0,014
[Prob] < odrzucamy H0 na rzecz H1, parametr statystycznie istotnie różni się od zera, a więc zmienna Lt (liczba ludności) statystycznie istotnie wpływa na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
c) badam istotność parametru
t1 = -0,056602
t= t (0,025; T-k-1) = t (0,025; 13) = 2,161
H0: =0
H1: ≠0
t0 < t brak podstaw do odrzucenia H0, parametr statystycznie nieistotnie różni się od zera, a więc zmienna Mt (liczba mieszkań oddanych do użytku) statystycznie nieistotnie wpływa na ZEt (zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe)
[Prob] = 0,956
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, parametr statystycznie nieistotnie różni się od zera, a więc zmienna Mt (liczba mieszkań oddanych do użytku) statystycznie nieistotnie wpływa na ZEt (zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe)
[Prob] = 0,956
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, parametr statystycznie nieistotnie różni się od zera, a więc zmienna Mt (liczba mieszkań oddanych do użytku) statystycznie nieistotnie wpływa na ZEt (zużycie energii elektrycznej przez gospodarstwa domowe)
II. BADANIE £¡CZNEJ ISTOTNOŁCI PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH
(test Fishera-Snedecora)
F = 9,25
FF (2, 13) = 3,81
H0: =0
H1: ≠0
F > F odrzucamy H0 na rzecz H1, łącznie parametry strukturalne statystycznie istotnie różnią się od zera, a więc łącznie zmienne objaśniające statystycznie istotnie wpływają na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
[Prob] = 0,000
[Prob] < odrzucamy H0 na rzecz H1, łącznie parametry strukturalne statystycznie istotnie różnią się od zera, a więc łącznie zmienne objaśniające statystycznie istotnie wpływają na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
[Prob] = 0,000
[Prob] < odrzucamy H0 na rzecz H1, łącznie parametry strukturalne statystycznie istotnie różnią się od zera, a więc łącznie zmienne objaśniające statystycznie istotnie wpływają na ZEt (zużycie energii w gospodarstwach domowych)
III. WERYFIKACJA HIPOTEZY O NORMALNYM ROZK£ADZIE SK£ADNIKA ZAK£ÓCAJ¡CEGO
(test Jarqua-Bera)
(2) = 8.7272
H0:
H1:
[Prob] = 0,013
[Prob] < odrzucamy H0, składnik zakłócający nie ma rozkładu normalnego
[Prob] = 0,013
[Prob] < odrzucamy H0, składnik zakłócający nie ma rozkładu normalnego
IV. TESTOWANIE WYSTęPOWANIA AUTOKORELACJI PIERWSZEGO RZęDU
(test Durbina-Watsona)
DW = 1,8658
dL (T; k; ) = dL (16; 2; 0,05) = 0,982
dU (T; k; ) = dU (16; 2; 0,05) = 1,539
DW należy do przedziału(0, 2) w związku z czym podejrzewamy autokorelację dodatnią
H0: 1 = 0
H1: 1 > 0
DW > du nie ma podstaw do odrzucenia H0, 1 = 0, w modelu nie występuje autokorelacja.
V. TESTOWANIE WYSTęPOWANIA AUTOKORELACJI WYźSZEGO RZęDU
(test Godfrey’a)
H0: brak autokorelacji wyższego rzędu
H1: występuje autokorelacja wyższego rzędu
F (1, 12) = 4,4039
[Prob] = 0,058
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, autokorelacja wyższego rzędu nie występuje
[Prob] = 0,058
[Prob] < odrzucamy H0 na rzecz H1, w modelu występuje autokorelacja wyższego rzędu
VI. TESTOWANIE POPRAWNOŁCI WYBORU POSTACI ANALITYCZNEJ
(test Ramsey’a)
H0: postać analityczna funkcji jest właściwa
H1: postać analityczna funkcji nie jest właściwa
F (1, 12) = 0.015080
[Prob] = 0,904
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, wybrana postać analityczna funkcji jest właściwa
[Prob] = 0,904
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, wybrana postać analityczna funkcji jest właściwa
VII. TESTOWANIE HETEROSKEDASTYCZNOŁCI ROZK£ADU SK£ADNIKÓW LOSOWYCH
H0: E (t)2 = const
H1: E (t)2 ≠ const t = (1..16)
F (1, 14) = 4,0087
[Prob] = 0,426
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, wariancja składników zakłócających jest stała w czasie
[Prob] = 0,426
[Prob] > brak podstaw do odrzucenia H0, wariancja składników zakłócających jest stała w czasie
5. Podsumowanie
Tablica 2. Zestawienie miar dopasowania modelu
miara
dopasowania Φ2 Φ2 skor. Se
wartość 0,58756 0,41244 0,52411 0,47589 1999,9 12,11%
¬ródło: Obliczenia własne
Tablica 3. Zestawienie weryfikacji parametrów modelu
test weryfikacyjny
t-Studenta, istotność parametru t-Studenta, istotność parametru t-Studenta, istotność parametru F, łączna istotność parametrów struktur. J-B, normalność rozkładu składnika zakłócaj.
α=0,05 ß0= 0 ß1≠ 0 ß2= 0 ß*≠ 0 ≠
α=0,1 ß0≠ 0 ß1≠ 0 ß2= 0 ß*≠ 0 ≠
¬ródło: Obliczenia własne
Tablica 3 cd. Zestawienie weryfikacji parametrów modelu
test weryfikacyjny DW, autokorelacja składników losowych t. Godfrey’a autokorelacja wyższych rzędów t. Ramsey’a poprawność wyboru post. analititycz. t. White’a zmienność wariancji skł. zakłóc.
α=0,05 1 = 0 brak właściwa E (t)2 = const
α=0,1 --- występuje właściwa E (t)2 = const
¬ródło: Obliczenia własne
Na pierwszy rzut oka widać największą wadę modelu. Są nim współczynniki R2 oraz Φ2 zarówno zwykłe jak i skorygowane. W prawidłowym modelu wartości R2 powinny być wyższe od 90%, natomiast w moim oszacowaniu osiągnęły ledwo powyżej 50%. Łwiadczy to o zły dobraniu zmiennych objaśnianych. Przy bliższym przyjrzeniu się można stwierdzić, że winę za taki stan rzeczy ponosi druga zmienna objaśniająca, liczba nowych mieszkań oddanych do użytku. Wyra¼nie daje się zauważyć że błąd szacunku parametru tej zmiennej jest dużo większy od samego parametru. Przypuszczenia zostają potwierdzone podczas testowania istotności parametrów – ta zmienna nie wpływa istotnie na zmienną objaśnianą. Wprowadza więc ona tylko zamęt w modelu, skutecznie obniżając wartość miar dopasowania.
Dość silnie zatem musi być dopasowana pierwsza zmienna objaśniająca (liczba ludności), gdyż mimo przeszkód średni błąd szacunku wyrażony współczynnikiem zmienności losowej V wynosi 12%. Mieści się to w jednym z przedziałów, które uznaje się za poprawne w ocenie modelu.
Nie jest niestety spełnione jedno z założeń stochastycznych, a mianowicie składnik losowy nie ma rozkładu normalnego i to przy obu poziomach istotności. Wpływa to negatywnie na ocenę modelu. Drugie założenie (dotyczące homoskedastyczności, czyli stałości wariancji w czasie)jest na szczęście spełnione. Test White’a dowiódł, że siła oddziaływania na zmienną endogeniczną jest stała (E (t)2 = const).
Pozytywnym aspektem modelu jest fakt nieistnienia autokorelacji składnika zakłucającego. Test Durbina-Watsona wykazał, że na poziomie istotności równym 0,05 nie występuje żadna autokorelacja.
Na poziomie istotności a=0,05 nie występuje autokoralacja wyższych rzędów, natomiast przy a=0,1 korelacja wyższych rzedów występuje.
Test Ramsey’a wykazał, że na obu poziomach istotności wybrana postać analityczna modelu jest właściwa.
Podsumowując, model nie należy do udanych. Szczególnie ¼le dobrana jest druga zmienna objaśniająca (liczba nowych mieszkań oddanych do użytku). Cała praca pozwoliła stwierdzić z całą pewnością, że należałoby poszukać na jej miejsce bardziej odpowiedniej zmiennej. Mimo to kierunek jest słuszny, model nie okazał się zlepkiem samych „wad”, ma swoje mocne strony, jak np. istotna wartość łączna parametrów strukturalnych czy właściwa postać analityczna.
Spis Treści:
1. Wstęp str.1
2. Oszacowanie i interpretacja
parametrów strukturalnych modelu str.2
3. Miary dopasowania i ich interpretacja str.5
4. Weryfikacja parametrów modelu str.6
5. Podsumowanie str.12
|
|
|
Zaloguj się, żeby móc dodawać komentarze.
|
|
|
Dodawanie ocen dostępne tylko dla zalogowanych Użytkowników.
Proszę się zalogować lub zarejestrować, żeby móc dodawać oceny.
Brak ocen.
|
|
|
|
