Ruch odbywający się wokół pewnego punktu zwanego położeniem równowagi nazywamy ruchem drgającym. Maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi nazywamy amplitudą i oznaczamy A. Czas w którym odbywa się jedno pełne drganie nazywamy okresem ruchu drgającego – T. Częstotliwość jest to ilość drgań w jednostce czasu υ=1/T Jeżeli punkt porusza się po okręgu to jego rzut na średnice porusza się ruchem drgającym o amplitudzie równej promieniowi okręgu ω=2π/T, x=rsinα, x(t)=Asinωt – równanie ruchu drgającego, położenie punktu. Równaniem ruch drgającego można obliczyć wychylenie punktu z położenia równowagi w chwili t. Prędkość zmienia się w czasie trwania ruchu, a więc ruch drgający jest ruchem przyspieszonym V=ωAcosωt V=2πr/T=ωr a1=adsinα – przyspieszenie, w którym porusza się punkt drgający jest ona składową przyspieszenia dośrodk ad=ωr=V2/r ? –przysp punktu poruszającego się po okręgu. Ponieważ przyspieszenie ma przeciwny zwrot do wychylenia to we wzorze pojawia się minus a=–ω2x=–ω2Asinωt
F=-kx – siłą sprężystości. Ruch drgający powoduje siłą sprężystości, ma ona zawsze przeciwny zwrot do wychylenia (stąd minus). Zgodnie z II zasadą dynamiki siła sprężystości działając na ciało nadaje mu przyspieszenie. W ruchu drgającym częstotość drgań ω=2πυ
υ- częstotliwość. Częstość drgań ciała o masie m na które działa siła o współczynniku k. T=2π√(m/k) – okres drgań, ω=√k/m – częstość
Punktową masę zawieszoną na nierozciągliwej nici nazywamy wahadłem matematycznym.
Ruch wahadła powoduje składowa siły grawitacji. Jeżeli udowodnimy, że składowa F1 jest proporcjonalna do wychylenia, znaczy, że ruch wahadła jest ruchem drgającym harmoniczne F1/Fg=sinα, F1=mgsinα, x/l=tgα. Dla małych kątów (kilka stopni) tgα=sinα F1=–mg(x/l)
F1=-mg/l*x. Dla małych kątów ruch wahadła jest harmoniczny. Z II zasady dynamiki: ma=F, – ω2x= – mg/l*x, ω=√g/l- częstość drgań, T=2π √l/g- okres drgań zależy tylko od długości wahadła i przyspieszenia
0Komentarzy ·
243Czytań
Komentarze
Brak komentarzy.
Dodaj komentarz
Zaloguj się, żeby móc dodawać komentarze.
Oceny
Dodawanie ocen dostępne tylko dla zalogowanych Użytkowników.
Proszę się zalogować lub zarejestrować, żeby móc dodawać oceny.
